Tutwuri.id – Kubus adalah salah satu bangun ruang yang paling sederhana. Kubus memiliki enam sisi yang sama panjang, dan setiap sudutnya membentuk sudut siku-siku sebesar 90 derajat. Kubus juga memiliki tiga diagonal utama yang sama panjang, yang membentang dari ujung satu sisi ke ujung yang berlawanan.
Kubus sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti matematika, fisika, dan teknik. Berikut adalah beberapa hal yang perlu diketahui tentang kubus:
1. Sifat-sifat kubus
Sebagaimana telah disebutkan sebelumnya, kubus memiliki enam sisi, dua belahan diagonal yang sama panjang, dan setiap sudutnya membentuk sudut siku-siku sebesar 90 derajat.
Baca Juga: Rumus Volume Kubus, Trik Mudah Menyelesaikan Soal Beserta Contoh
Kubus juga memiliki 12 rusuk, dan setiap rusuk sama panjang. Luas permukaan kubus dapat dihitung dengan rumus 6 x s², di mana s adalah panjang sisi kubus. Sedangkan volume kubus dapat dihitung dengan rumus s3.
Contoh penggunaan kubus
Kubus memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang. Di bidang matematika, kubus sering digunakan dalam pemodelan dan simulasi geometri. Di bidang fisika, kubus dapat digunakan untuk menghitung volume suatu benda atau ruang. Di bidang teknik, kubus dapat digunakan sebagai dasar untuk konstruksi bangunan atau struktur.
Pentingnya memahami kubus
Memahami sifat-sifat kubus sangat penting dalam banyak aplikasi, terutama dalam bidang-bidang yang menggunakan geometri dan fisika. Misalnya, ketika merancang atau membangun suatu struktur, penting untuk memahami sifat-sifat kubus agar dapat membuat perhitungan yang akurat dan menghindari kesalahan. Selain itu, memahami kubus juga dapat membantu memahami sifat-sifat bangun ruang lainnya yang lebih kompleks.
Dalam kesimpulannya, kubus merupakan bangun ruang yang sederhana namun penting dalam banyak bidang. Memahami sifat-sifat kubus dapat membantu dalam pemodelan, perhitungan, dan konstruksi berbagai struktur dan benda. Oleh karena itu, mempelajari kubus merupakan langkah awal yang penting dalam memahami geometri dan fisika secara lebih mendalam.
Contoh Soal KUBUS Lengkap dengan Pembahasan
1. Sebuah kubus memiliki sisi sepanjang 6 cm. Hitunglah luas permukaan dan volume dari kubus tersebut.
Luas permukaan kubus = 6 x 6 x 6 = 6² x 6 = 36 x 6 = 216 cm²
Volume kubus = 6 x 6 x 6 = 63 = 216 cm3
Jadi, luas permukaan dari kubus tersebut adalah 216 cm², dan volumenya adalah 216 cm3.
2. Sebuah kubus memiliki diagonal ruang sepanjang 12√3 cm. Hitunglah luas permukaan dan volume dari kubus tersebut.
Diketahui bahwa diagonal ruang kubus (d) = 12√3 cm. Kita juga tahu bahwa diagonal ruang kubus dapat dihitung dengan menggunakan rumus d = s√3, di mana s adalah panjang sisi kubus.
Jadi, d = s√3 12√3 = s√3 s = 12 cm
Luas permukaan kubus = 6 x s^2 = 6 x 12² = 6 x 144 = 864 cm²
Volume kubus = s3 = 123 = 1728 cm3
Jadi, luas permukaan dari kubus tersebut adalah 864 cm², dan volumenya adalah 1728 cm3.
3. Sebuah kubus memiliki volume 27 cm3. Hitunglah panjang sisi dan luas permukaan dari kubus tersebut.
Kita tahu bahwa volume kubus (V) dapat dihitung dengan menggunakan rumus V = s3, di mana s adalah panjang sisi kubus.
Jadi, s3 = 27 s = 3 cm
Luas permukaan kubus = 6 x s² = 6 x 3^2 = 6 x 9 = 54 cm²
Jadi, panjang sisi dari kubus tersebut adalah 3 cm, dan luas permukaannya adalah 54 cm².
Baca Juga: Cara dan Contoh Menghitung Sisi Miring dengan Rumus Pythagoras
4. Sebuah kubus memiliki diagonal ruang sepanjang 10√3 cm. Hitunglah luas permukaan dan volume dari kubus tersebut.
Diagonal ruang kubus (d) = 10√3 cm
Sisi kubus (s) = d/√3 = (10√3)/√3 = 10 cm
Luas permukaan kubus = 6 x s² = 6 x 10² = 600 cm²
Volume kubus = s3 = 103 = 1000 cm3
5. Sebuah kubus memiliki volume 64 cm3. Hitunglah panjang sisi dan luas permukaan dari kubus tersebut.
Volume kubus (V) = 64 cm3
Panjang sisi kubus (s) = V^(1/3) = 4 cm
Luas permukaan kubus = 6 x s² = 6 x 4² = 96 cm²
Contoh Soal HOTS KUBUS Lengkap dengan Pembahasan
1. Sebuah kubus berisi bola dengan diameter 6 cm. Hitunglah volume ruang kosong yang ada di dalam kubus!
Solusi: Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menghitung terlebih dahulu volume bola. Rumus volume bola adalah 4/3 π r3, dengan r adalah jari-jari bola. Dalam hal ini, r = 6/2 = 3 cm.
Volume bola = 4/3 x π x 33 = 113,1 cm3
Volume kubus = s3, dengan s adalah panjang sisi kubus. Karena bola berada di dalam kubus, maka volume kubus adalah jumlah volume bola dan volume ruang kosong yang ada di dalam kubus.
Volume kubus = volume bola + volume ruang kosong s3 = 113,1 + volume ruang kosong
Karena sisi kubus dan diameter bola sama-sama memiliki panjang 6 cm, maka panjang sisi kubus sama dengan 6 cm.
63 = 113,1 + volume ruang kosong 216 = 113,1 + volume ruang kosong Volume ruang kosong = 102,9 cm3
Jadi, volume ruang kosong yang ada di dalam kubus adalah 102,9 cm3.
2. Sebuah kubus dipecah menjadi 27 kubus kecil yang masing-masing memiliki volume 1/27 dari volume kubus besar. Hitunglah luas permukaan dari kubus besar tersebut!
Solusi: Karena kubus besar terbagi menjadi 27 kubus kecil yang sama besar, maka volume kubus besar dapat dihitung dengan cara mengalikan volume salah satu kubus kecil dengan 27. Karena masing-masing kubus kecil memiliki volume 1/27 dari volume kubus besar, maka volume kubus kecil dapat dihitung dengan cara memangkatkan akar pangkat 3 dari 1/27.
Volume kubus besar = 27 x volume kubus kecil s3 = 27 x (s/3)3 s3 = 27 x (s3/27) s3 = s3 sisi kubus kecil (s/3) = sisi kubus besar (s)
Jadi, sisi kubus kecil adalah 1/3 dari sisi kubus besar.
Luas permukaan kubus besar adalah 6 s², sedangkan luas permukaan kubus kecil adalah 6 (s/3)² = 2 s².
Luas permukaan kubus besar = 6 s² = 6 (3s/3)² = 6 (9/9) s² = 6 x 9 s² = 54 s²
Jadi, luas permukaan kubus besar adalah 54 s².
3. Sebuah kubus dengan panjang sisi 10 cm memiliki diagonal yang membentang dari satu sudut ke sudut yang berlawanan. Hitunglah panjang diagonal kubus tersebut!
Solusi: Dalam kubus, diagonal yang membentang dari satu sudut ke sudut yang berlawanan dapat dihitung menggunakan rumus diagonal = sisi x akar(3). Dalam hal ini, panjang sisi kubus adalah 10 cm, sehingga panjang diagonal dapat dihitung sebagai berikut: diagonal = sisi x akar(3) = 10 x akar(3) cm ≈ 17,32 cm
Jadi, panjang diagonal kubus tersebut adalah sekitar 17,32 cm.
4. Sebuah kubus dengan luas permukaan 150 cm² memiliki volume yang sama dengan sebuah balok dengan panjang 12 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 6 cm. Hitunglah panjang sisi kubus tersebut!
Solusi: Luas permukaan kubus dapat dihitung dengan rumus luas permukaan = 6 x sisi². Dalam hal ini, luas permukaan kubus adalah 150 cm², sehingga panjang sisi dapat dihitung sebagai berikut: luas permukaan = 6 x sisi² 150 = 6 x sisi² 25 = sisi² sisi = akar(25) cm = 5 cm
Volume balok dapat dihitung dengan rumus volume = panjang x lebar x tinggi. Dalam hal ini, volume balok adalah 12 x 8 x 6 = 576 cm3, yang harus sama dengan volume kubus. Karena panjang sisi kubus adalah 5 cm, maka volume kubus dapat dihitung sebagai berikut: volume = sisi3 = 53 cm3 = 125 cm3
Jadi, panjang sisi kubus tersebut adalah 5 cm.
